Hmmm non. La pierre d'alun (la naturelle) est un sulfate d'aluminium et de potassium (on le voit sous le nom "potassium alum" dans les cosmétiques). Les oxydes et hydroxydes d'aluminium qu'elle libère au contact de l'eau sont réputés inertes.
La pierre d'alun mouillée, appliquée comme un stick, est très efficace contre les effets de la sudation : elle tue les bactéries qui provoquent les mauvaises odeurs, et réduit la sudation sans la bloquer.
Le potassium alum, contrairement aux autres sels d'aluminium, ne passe pas la barrière cutanée. C'est pour cela qu'il n'est pas dangereux (edit : tant qu'on ne l'utilise pas sur peau lésée ou rasée).
Attention par contre à ne pas confondre avec l'appellation "pierre d'alun" issue de procédés industriels (chlorure d'aluminium), et qui n'est pas du potassium alum.
Voir ici :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Alun#Innocuit.C3.A9